中国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点，宋代的数学师承以往经验算法的传统，在许多方面都取得了辉煌的成就，涌现出贾宪、杨辉、秦九韶等著名数学家。

北宋数学家贾宪首创三角形系数表，即“开方作法本源图”，并且写有两部数学著作，可惜都已失传。所幸的是，南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算法》中做了引述，这就是被称为“贾宪三角”或“杨辉三角”的三角形数表，这个大三角形不仅可以用来开方和解方程，而且与高阶等差级数等数学知识都有密切关系。在西方，直到17世纪，法国数学家帕斯卡才发现了这个数字金字塔的性质，所以，杨辉三角又称“帕斯卡三角”。

此外，杨辉在数学教育以及总结民间乘除捷算法、垛积术和纵横图等方面，均做出了重大贡献。杨辉是南宋钱塘人，钱塘自古繁华，南宋时更是商业发达，街市繁荣，不论是做生意，还是买东西，人们在日常生活中与数学打交道的机会都大大增加。民间乘除捷算法应运而生。捷，就是快。捷算，相当于我们说的巧算。当时一斤等于十六两，杨辉将改进后的捷算法编入歌诀，以斤化两：一求，隔位六二五；二求，退位一二五；三求，一八七五记……随着筹算歌诀的盛行，人们的运算速度大大提升，算盘应运而生，到了元末，算盘的使用已经广为流行，出现了“二一添作五，逢二进一十”等算法口诀。

南宋年间，还出了一位天才数学家名叫秦九韶。秦九韶，字道古，生于四川，于宋绍定四年（1231）考中进士，之后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官。他在政务之余，对数学进行潜心钻研，在民间留下了诸多佳话，譬如杭州西溪有一座“道古桥”，就是由他设计修建的。对于秦九韶而言，这不过是牛刀小试而已，真正令他扬名天下的，是一部名为《数书九章》的奇书。

理宗淳祐四至七年（1244至1247），秦九韶放下繁忙的政务，回到湖州为母亲守孝三年。期间，他把长期积累的数学知识加以总结和阐释，完成了二十多万字的数学巨著《数书九章》，该书一经问世便引起了轰动。书中内容及其丰富，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，钱谷、赋役以及各种几何图形和体积的计算。即便是百年后的今天，这本数学巨著当中囊括的知识，也足以睥睨初高中甚至大学里的数学课程。

在《数书九章》中，秦九韶还创立了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，代表了中世纪数学发展的最高水平。其中，“正负开方术”比英国数学家霍纳的解法早了五百多年；“大衍求一术”比西方高斯创用的同类方法早五百多年，被公认为“中国剩余定理”。现代数学史家梁宗巨曾经这样评价《数书九章》：“那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。”

来源：上城发布、浙江省社会科学界联合会，杭州市上城区社会科学界联合会与FM105.4西湖之声合作推出的《夜听宋韵》节目。